Waarnemen bij hoge snelheden ¬ Inhoudsopgave ® Een ruimtereis in de 20e eeuw

14. Een ruimtereis in de 19e eeuw
 

In 1865 publiceerde de Franse schrijver Jules Verne een boek, De la Terre à la Lune over een reis naar de maan. Het boek was een groot succes en kreeg een vervolg in Autour de la Lune (1870). Het zijn nog steeds erg interessante boeken om te lezen, omdat hij zijn best deed het verhaal wetenschappelijk verantwoord te laten zijn (en daar lang niet altijd in slaagde…)

Stel je eens voor dat men eind negentiende eeuw verhalen had geschreven over nog verdere ruimtereizen. Bijvoorbeeld interstellair verkeer tussen de aarde, een ster S op drie lichtjaar afstand en een ruimtestation B, nog eens drie licht jaar verder. Elk jaar vertrekken er gelijktijdig een raket RA van A naar B en een raket RB van B naar A. De raketten hebben een snelheid van 0.6c en doen dus 10 jaar over het traject AB, waarbij ze elkaar na 5 jaar passeren, precies bij ster S. Zie figuur 4.


Figuur 4

Net als in de vorige paragrafen bekijken we opnieuw de lotgevallen van de tweeling Gea en Stella, waarbij Gea op aarde achterblijft en Stella op en neer reist naar de ster S, gebruik makend van de twee raketten.Gedurende de reis zenden Gea en Stella jaarlijks een signaal naar elkaar toe.
We herhalen nog even de resultaten uit de vorige paragraaf:

De klok in de raket RA lijkt voor Gea een factor 1.6 langzamer te lopen en die in RB een factor 2.5 sneller.
De klok van Gea lijkt voor raket RA een factor 2.5 langzamer te lopen en voor raket RB een factor 1.6 sneller.

2.1 De signalen die Gea ontvangt van de raket RA

De raket zendt jaarlijks signalen naar Gea, maar die ontvangt zij met grotere tussenpozen, omdat de raket van haar af beweegt. Hoe groot zijn die tussenpozen?
Het nulde signaal wordt uitgezonden bij vertrek en bereikt Gea uiteraard op hetzelfde moment.
1. Elk volgend signaal komt 1.6 jaar later aan.
2. Tijdens het passeren van S wordt het 5e signaal uitgezonden. Dit bereikt Gea na 5*1.6 = 8 jaar
3. Het laatste signaal wordt uitgezonden na 10 jaar, bij het bereiken van B. Dit signaal arriveert bij Gea na 10*1.6=16 jaar. Het verhaal is dan al lang afgelopen.

2.2 De signalen die Gea ontvangt van raket RB

Ook deze raket zendt jaarlijks een signaal naar Gea. Het duurt even voor zij het eerste signaal binnenkrijgt, maar vanaf dat moment volgende de berichten elkaar snel op. Wanneer ontvangt ze het eerste bericht en met welke tussenpozen de volgende?
Het duurt even voor Gea het nulde signaal ontvangt. De afstand bedraagt bij het vertrek van Stella 6 lichtjaar en de lichtsnelheid is c. Het duurt dus 6 jaar voor zij dit nulde signaal ontvangt
1. Elk volgend signaal komt 0.4 jaar later bij Gea aan.
2. Tijdens het passeren van S wordt het 5e signaal uitgezonden. Dit bereikt Gea na 6+5*0.4 = 8 jaar.
3. Het laatste signaal arriveert bij Gea na 6+10*0.4=10 jaar. Uiteraard! Want op dat moment is raket RB precies bij de aarde aangekomen.

2.3 De signalen die raket RA ontvangt van Gea

Gea zendt jaarlijks signalen uit naar Raket A. Omdat deze raket van haar afbeweegt, ontvangt de raket deze signalen met grotere tussenpozen.Ook hier is weer de vraag, hoe groot zijn deze tussenpozen?
Het nulde signaal wordt door Gea uitgezonden bij vertrek en bereikt de raket uiteraard op hetzelfde tijdstip.
1. Elk volgend signaal komt 2.5 jaar later aan bij de raket
2. Tijdens het passeren van S komt het tweede signaal van Gea binnen.
3. Het laatste signaal wordt door Gea na 10 jaar uitgezonden, dit signaal zou de raket bereiken na 25 jaar, als de raket niet na 10 jaar bij B was gestopt

2.4 De signalen die raket RB ontvangt van Gea

Ook zendt Gea jaarlijks signalen uit naar raket B. Omdat deze raket naar haar toebeweegt, ontvangt de raket deze signalen met kleiner tussenpozen.
Het duurt even voor de raket het nulde signaal ontvangt. De afstand bedraagt op dat moment 6 lichtjaar en de relatieve lichtsnelheid is 1.6c. Het duurt dus 6/1.6=3.75 jaar voor de raket dit nulde signaal ontvangt.
1. Elk volgend signaal komt 0.625 jaar later bij de raket aan
2. Tijdens het passeren van S wordt het tweede signaal van Gea opgevangen.
3. Het laatste signaal wordt door Gea na 10 jaar uitgezonden, dit signaal bereikt de raket na 3.75+10*0.625=10 jaar. Uiteraard! Want op dat moment is de raket RB precies bij de aarde aangekomen

In figuur 4 zijn de bovenstaande berekeningen grafisch weergegeven.
De blauwe lijn geeft de reis van Stella aan, die bij de ster van de ene op de andere raket overstapt.


Figuur 4

Met behulp van de berekeningen en de grafieken kunnen we nu de verhalen van Gea en Stella geven.

Het verhaal van achterblijvende Gea
De eerste acht jaar kwamen de signalen van Stella om de 1.6 jaar binnen, 5 in totaal. Deze signalen waren afkomstig uit raket RA
In de laatste twee jaar kwamen er ook 5 signalen binnen, nu met tussenpozen van 0.4 jaar. Deze signalen waren afkomstig uit raket RB
In totaal heb ik in die 10 jaar 10 signalen van haar binnengekregen.

Het verhaal van reiziger Stella
De eerste 5 jaar van mijn reis kreeg ik slechts 2 signalen van Gea binnen, elke 2.5 jaar. Bij de ster S ben ik in raket RB overgestapt.
In de laatste 5 jaar van mijn reis kreeg ik 8 signalen binnen, elke 0.625 jaar een.
In totaal heb ik in de 10 jaar van mijn reis 10 signalen van haar binnengekregen.

Conclusie

Gea en Stella houden met elkaar contact door middel van jaarlijkse lichtsignalen. Door deze te tellen kunnen ze de leeftijd bijhouden van de ander. De klokken lijken sneller en trager te lopen, maar beiden weten dat 'in werkelijkheid' de klokken voortdurend gelijklopen.

De verschillende tijdsintervallen (2.5 jaar en 0.625 jaar voor Stella en 1.6 jaar en 0.4 jaar voor Gea) hangen samen met de keuze van het systeem A-B-S als het systeem waarin de ether in rust is.

De volgende stap is natuurlijk om de twee verhalen nog een keer te vertellen, maar nu met relativiteitstheorie.

Waarnemen bij hoge snelheden ¬ Inhoudsopgave ® Een ruimtereis in de 20e eeuw