Samenvatting relativiteitstheorie  Inhoudsopgave De oplossing van de tweelingparadox

11. Introductie Tweelingparadox
 

In de voorgaande paragrafen hebben we gezien dat de Relativiteitstheorie uitspraken doet die strijdig zijn met ons gezonde verstand

Bijvoorbeeld:

Een ladder van 12.5 meter lang nadert ons met een snelheid van 0.6 c. Wij zien de ladder dus verkort tot 10 meter. De ladder vliegt recht op onze schuur van 10 m lang af en past daar dus precies in.
Welnee, zegt de waarnemer op de ladder. Mijn ladder is 12.5 meter lang en ik zie de schuur naderen met een snelheid van 0.6 c. De schuur is dus verkort tot 8 m lang en daar past de ladder absoluut niet in!
Wie heeft er gelijk? Wat gebeurt er in werkelijkheid?

Dit soort situaties wordt vaak paradoxen genoemd.

Wellicht de beroemdste van deze paradoxen is de tweelingparadox:

Gea en Stella zijn identieke tweelingen. Stella gaat op reis met hoge snelheid, Gea blijft op aarde achter. Gedurende de reis ziet Gea Stella's klok trager lopen, dus ze verwacht dat bij terugkomst Stella jonger is gebleven dan zijzelf.
Maar Stella ziet juist Gea's klok trager lopen en komt dus tot de tegengestelde conclusie dat Gea jonger is gebleven.
Wie heeft er gelijk? Wat gebeurt er in werkelijkheid?

In de volgende paragrafen gaan we gedetailleerd in op deze tweelingparadox.

Hier geven we alvast het resultaat van deze analyse:

Achterblijver Gea heeft gelijk, de reiziger Stella is na terugkomst jonger dan zijzelf.

De tweelingparadox berust op een denkfout, namelijk dat Stella en Gea verwisselbaar zijn, snelheid is immers relatief volgens de Relativiteitstheorie?
Die laatste uitspraak is waar en inderdaad, zowel gedurende de heenreis van Stella als gedurende de terugreis, zijn hun posities verwisselbaar, ze zien elkaars klokken trager lopen. Maar het is alleen Stella die over een heenreis en een terugreis kan spreken, zij zal halverwege de reis haar snelheid moeten veranderen! Door die snelheidsverandering komt zij in een ander inertiaalsysteem terecht, waar wel de gammafactor weer even groot is als op de heenreis, maar waar klokken niet meer gelijk lopen die dat eerst wel deden!

In de volgende paragraaf tonen we aan dat er van een paradox geen sprake is, als je op correcte wijze rekening houdt met de (on)gelijktijdigheid.

Er zijn andere manieren om aan te tonen dat het achterblijver Gea is die gelijkheeft.
Een heel interessante is die waarbij Gea en Stella gedurende hun reis voortdurend in contact blijven en boodschappen uitwisselen.
In een aparte paragraaf, "Wat is zien eigenlijk", gaan we nader in op de manier waarop je met elkaar in contact kunt blijven, wanneer de snelheden en afstanden groot worden. Er blijken dan effecten van (schijnbare) tijdvertraging en tijdversnelling op te treden, ook zonder toepassen van de Relativiteitstheorie.
Om dit te illustreren beschrijven we een 19e eeuwse klassieke ruimtereis.
Daarna beschrijven we dezelfde ruimtereis vanuit het standpunt van de Relativiteitstheorie.
Ook in deze opzet zal blijken dat van een paradox geen sprake is: na afloop van de reis zijn Gea en Stella het roerend eens: Stella is jonger dan Gea.

Omdat het omkeren van Stella het kernpunt is van de tweelingparadox (daardoor onderscheidt zij zich van Gea), kiezen we de volgende concrete situatie voor de volgende paragraaf en voor de ruimtereisverhalen:
Op drie lichtjaar afstand van de aarde A bevindt zich een ster S. Op drie lichtjaar afstand van S aan de andere kant bevindt zich een ruimtestation B.
A, B en S zijn ten opzichte van elkaar in rust. De tweelingen Gea en Stella bevinden zich op aarde.

Bij het begin van het verhaal passeert een raket RA met een snelheid van 0.6c de aarde op weg naar S. Op hetzelfde moment passeert een raket RB het ruimtestation B, ook op weg naar S. Tijdens het passeren van A stapt Stella in de raket RA. De twee raketten treffen elkaar bij S en op dat moment stapt Stella over in de raket RB om zo weer naar de aarde terug te reizen. Zie figuur 4.


Figuur 4

Opmerking: We gaan er vanuit dat de snelheidsveranderingen instantaan plaatsvinden. In een echte reis zou dit dodelijk zijn voor een reiziger, de snelheidsverandering zou geleidelijk moeten plaatsvinden. Omdat dit het verhaal ingewikkelder maakt, zonder iets nieuws toe te voegen, laten we dat hier buiten beschouwing.

Samenvatting relativiteitstheorie  Inhoudsopgave De oplossing van de tweelingparadox