Introductie Tweelingparadox  Inhoudsopgave Waarnemen bij hoge snelheden

12. De oplossing van de tweelingparadox
 

Bij het begin van de reis worden in het systeem A-S-B de klokken op nul gezet. Raket RA zet bij het passeren van A zijn klok op nul, net als RB dat doet met zijn klok bij het passeren van B.
Bij een snelheid van 0.6c is de gamma-factor gelijk aan 1.25.

Beschrijving van de reis vanuit het gezichtspunt van de achterblijvende Gea:

Raket RA met Stella aan boord bereikt na 3/0.6 = 5 jaar ster S.
Op hetzelfde moment arriveert raket RB bij S, zodat Stella kan overstappen. Ten gevolge van de tijdrek staan de klokken van beide raketten op 4 jaar, wanneer ze elkaar bij S passeren.
Nog eens vijf jaar later komt raket RB, met Stella aan boord, bij de aarde aan (en de inmiddels lege raket RA bij B).
Tengevolge van dezelfde tijdrek staan de klokken in beide raketten nu op 8 jaar.

Conclusie: Gea is 10 jaar ouder geworden en Stella slechts 8 jaar ouder.

Beschrijving van de reis vanuit het gezichtspunt van de reiziger Stella:

In dit geval moeten we apart de heenreis en de terugreis beschrijven!

Heenreis in de raket RA:
De klokken in A, B en S ondergaan tijdrek en bovendien lopen ze niet gelijk. De klok in S loopt 0.6*3*1.25 = 2.25 jaar voor en die in B zelfs 0.6*6*1.25 = 4.5 jaar
De afstand tot S is ten gevolge van de lengtekrimp verkort tot 3/1.25 = 2.4 lichtjaar.
De reis naar S duurt dus 2.4/0.6 = 4 jaar. Daar stapt Stella over op raket RB (zie de opmerking hieronder!)

Terugreis in de raket RB:
De klokken in A, B en S ondergaan tijdrek en bovendien lopen ze niet gelijk. De klok in S loopt 0.6*3*1.25 = 2.25 jaar voor en die in A zelfs 0.6*6*1.25 = 4.5 jaar
De afstand tot S is ten gevolge van de lengtekrimp verkort tot 3/1.25 = 2.4 lichtjaar.
De reis naar S duurt dus 2.4/0.6 = 4 jaar.

Daar stapt Stella aan boord
De reis van S naar A duurt ook weer 4 jaar, in totaal dus 8 jaar na het vertrek uit B. Bij aan komst bij A staat de klok daar, gezien vanuit de raket, op (4.5 + 8) = 12.5 jaar. Corrigerend voor de tijdrek is dat 12.5/1.25 = 10 jaar.

Conclusie: Gea is 10 jaar ouder geworden en Stella slechts 8 jaar ouder.

Er is dus helemaal geen paradox!
De 'paradox' ontstaat wanneer je geen rekening houdt met het feit dat de klokken in A-S-B niet meer gelijk lopen wanneer je ze bekijkt vanuit de raketten. Immers, dan kom je niet uit op (4.5 + 8)/1.25 maar op 8/1.25 = 6.4 jaar!

Opmerking:
In het verhaal van Stella hebben we aangenomen dat ook vanuit het standpunt van de raket RA, de raket RB na 4 jaar bij S aankomt. Dit is correct, maar wie dit op smokkelen vindt lijken, kan hier klikken voor een nadere uitleg.

Opmerking:
Niet tevreden met een tweeling? Probeer het dan eens met de elfling

Introductie Tweelingparadox  Inhoudsopgave Waarnemen bij hoge snelheden