De oplossing van de Tweelingparadox  Inhoudsopgave Een ruimtereis in de 19e eeuw

13. Waarnemen bij hoge snelheden
 

Wanneer we op een paar honderd meter afstand van een hei-installatie staan, duurt het even voor we de klappen op de heipaal horen. We zien de klappen wel direct, omdat het licht zoveel sneller gaat dan het geluid.
Wanneer we niet stilstaan maar met een redelijke snelheid naar het heien toebewegen, zullen we de opeenvolgende klappen in een sneller tempo horen. We zouden kunnen denken dat het heien sneller gebeurt. Maar door te kijken, merken we dat dit niet het geval is.

In de voorafgaande paragrafen komen regelmatig uitspraken voor zoals: de waarnemer ziet de klokken in het bewegende systeem langzamer lopen.
Wat houdt dat 'zien' eigenlijk in?

Opmerking:
In het volgende hebben we het over 'zien', in plaats daarvan zouden we natuurlijk ook 'waarnemen' of 'observeren' kunnen gebruiken.

We zien lichtsignalen die zich met de lichtsnelheid voortplanten.
Zolang de afstanden en snelheden niet zo groot zijn, betekent dat in de praktijk, zoals hierboven bij het heien, dat we 'onmiddellijk' kunnen zien wat er gebeurt.Maar als er in ons voorbeeld op de ster wordt "geheid", duurt het drie jaar voordat we dat op aarde kunnen zien. En als de raket met grote snelheid naar de ster toevliegt, zullen beelden van dat heien elkaar sneller opvolgen. We zouden kunnen denken dat het heien sneller gebeurt

Het is nuttig om op te merken dat we nu niet een nog sneller communicatiemiddel hebben, waarmee we kunnen 'zien' wat er werkelijk gebeurt! Het zal duidelijk zijn dat dit op zich niets met relativiteitstheorie te maken heeft. Daarom beschrijven we eerst de klassieke situatie, zonder relativiteitstheorie.

1. Waarnemen bij hoge snelheid, zonder relativiteitstheorie.

We nemen aan dat het licht zich voortplant in de ether en dat aarde en ster in rust zijn ten opzichte van deze ether. Uitgangspunt is weer de raket die met een snelheid van 60 % van de lichtsnelheid beweegt ten opzichte van aarde, ster (en ether). De aarde zendt elke seconde een signaal naar de raket, en omgekeerd zendt de raket ook elke seconde een signaal naar de aarde.

We bekijken twee situaties:
1. Hoe ziet een waarnemer op aarde de lichtsignalen van de raket.
2. Hoe ziet de waarnemer in de raket de lichtsignalen vanaf de aarde.

1.1. De signalen die de waarnemer op aarde ontvangt. Er zijn twee gevallen.

a) De raket en de aarde verwijderen zich van elkaar.
Elke seconde neemt de afstand tussen raket en aarde met 180.000 km toe. De lichtsignalen bereiken de aarde met een snelheid van 300.000 km/s. Elk volgend lichtsignaal heeft dus 0.6 seconde extra nodig. De waarnemer op de aarde krijgt de signalen dus niet elke seconde binnen, maar elke 1.6 seconde. We zien de klok vertraagd lopen

b) De raket en de aarde naderen elkaar.
Elke seconde neemt de afstand tussen raket en aarde met 180.000 km af. De lichtsignalen bereiken de aarde met een snelheid van 300.000 km/s. Elk volgend lichtsignaal heeft dus 0.6 seconde minder nodig. De waarnemer op de aarde krijgt de signalen dus niet elke seconde binnen, maar elke 0.4 seconde. We zien de klok versneld lopen.

Samengevat:
We zien de klok van de raket 1.6 keer langzamer lopen wanneer hij zich van ons verwijdert en 2.5 keer sneller wanneer hij ons nadert.
We weten dat de klok in de raket precies even snel loopt als onze eigen klok.

1.2. De signalen die de raket ontvangt. Ook hier weer twee gevallen.

a) De raket en de aarde verwijderen zich van elkaar.
Elke seconde neemt de afstand tussen raket en aarde met 180.000 km toe. De lichtsignalen bereiken de raket met een snelheid van 300.000 - 180.000 = 120.000 km/s. Elk volgend lichtsignaal heeft dus 1.5 seconde extra nodig. De waarnemer in de raket krijgt de signalen dus niet elke seconde binnen, maar elke 2.5 seconde. Hij ziet de klok op aarde vertraagd lopen

b) De raket en de aarde naderen elkaar
Elke seconde neemt de afstand tussen raket en aarde met 180.000 km af. De lichtsignalen bereiken de raket met een snelheid van 300.000 + 180.000 = 480.000 km/s. Elk volgend lichtsignaal heeft dus 0.375 seconde minder nodig. De waarnemer in de raket krijgt de signalen dus niet elke seconde binnen, maar elke 0.625 seconde. Hij ziet de klok op aarde versneld lopen

Samengevat:
We zien de klok op aarde 2.5 keer langzamer lopen wanneer wij van de aarde wegvliegen en 1.6 keer sneller wanneer wij er naartoe vliegen.
We weten dat de klok op aarde precies even snel loopt als onze eigen klok.

2 Waarnemen bij hoge snelheid in de relativiteitstheorie

De voortplantingssnelheid van licht is 300.000 km/s voor elke waarnemer.
Waarnemers 'zien' klokken in bewegende systemen vertraagd lopen.
Uitgangspunt is weer de raket die met een snelheid van 60 % van de lichtsnelheid beweegt ten opzichte van aarde en ster.De aarde zendt elke seconde een signaal naar de raket, en omgekeerd zendt de raket ook elke seconde een signaal naar de aarde, gemeten op de eigen klok

We bekijken eerst de situatie van de waarnemer op aarde. Er zijn weer twee gevallen.

a) De raket en de aarde verwijderen zich van elkaar.
De raket zendt elke seconde een signaal uit, maar door de tijdrek is dit voor de aardse waarnemer 1.25 sec. In die 1.25 sec neemt de afstand tussen raket en aarde met 1.25*180.000 = 225.000 km toe. Elk volgend lichtsignaal heeft dus 225.000/300.000 = 0.75 seconde extra nodig. De waarnemer op de aarde krijgt de signalen dus niet elke seconde binnen, maar elke 1.25 + 0.75 = 2 seconde. We zien de klok vertraagd lopen

b) De raket en de aarde naderen elkaar.
De raket zendt elke seconde een signaal uit, maar door de tijdrek is dit voor de aardse waarnemer 1.25 sec. In die 1.25 sec neemt de afstand tussen raket en aarde met 1.25*180.000 = 225.000 km af. Elk volgend lichtsignaal heeft dus 225.000/300.000 = 0.75 seconde minder nodig. De waarnemer op de aarde krijgt de signalen dus niet elke seconde binnen, maar elke 1.25 - 0.75 = 0.5 seconde. We zien de klok versneld lopen.

Moeten we nu ook nog een analyse maken van de situatie zoals gezien door de waarnemer in de raket?
Het antwoord is: nee!
Dat wordt namelijk hetzelfde verhaal als hierboven, met overal aarde door raket en raket door aarde vervangen.

Samengevat:
We zien de klok van de ander 2 keer langzamer lopen wanneer wij van ekaar wegvliegen en 2 keer sneller wanneer wij naar elkaar toe vliegen.
We weten dat de klok van de ander een factor 1.25 trager loopt dan onze eigen klok.


Opmerking 6 De afnemende of toenemende afstanden tussen aarde en raket hebben niet alleen invloed op het tempo waarin de signalen binnenkomen.
De frekwentie van het licht is ook een periodieke grootheid, die op dezelfde manier wordt beinvloed. Wanneer de signalen worden uitgezonden met een rode kleur (600 nm) worden ze in bovenstaande voorbeelden opgevangen als infrarode signalen (1200 nm in het relativistische geval) of als ultraviolette signalen (300 nm in het relativistische geval)

De oplossing van de Tweelingparadox  Inhoudsopgave Een ruimtereis in de 19e eeuw