Lengtekrimp  Inhoudsopgave Het optellen van snelheden

7. Nogmaals de gelijktijdigheid
 

We hebben gezien dat gelijktijdigheid een relatief begrip is.
Omdat we nu weten hoe het met de tijdrek en lengtekrimp zit, kunnen we dat nauwkeuriger uitwerken.
We gaan opnieuw uit van figuur 2.


Figuur 2
De twee klokken staan op een afstand l van elkaar, we zenden vanuit het midden een lichtsignaal naar beide klokken, die dus gelijktijdig starten.
Hoe beschrijft de waarnemer dit?

In de eerste plaats: door het optreden van lengtekrimp is de afstand l voor hem verkort tot l/g.
De tijd die de lichtflits nodig heeft om de klok aan de voorkant te bereiken is dus gelijk aan en de tijd nodig om de achterste klok te bereiken, is gelijk aan Het tijdsverschil tussen de twee klokken bedraagt dus voor de waarnemer:


waar we in de laatste stap opmerking 2 hebben toegepast.

We zien dus nogmaals dat de klokken in mijn laboratorium voor de waarnemer niet gelijktijdig lopen. Het tijdsverschil is evenredig met de afstand tussen de klokken, en de voorste klok (in de bewegingsrichting gezien) loopt achter bij de achterste klok.

Ook bij dit effect geldt dat het bij 'gewone' snelheden en afstanden niet of nauwelijks meetbaar is. Maar in het eerder genoemde voorbeeld ligt dat anders. Bij het vertrek van de raket worden de klokken op aarde en op de ster op nul gezet. Voor de waarnemer in de raket lopen deze klokken niet gelijktijdig, bij het begin van zijn reis ziet hij de klok van de ster al op 3*0.6*1.25 = 2.25 jaar staan!


Opmerking 4a
Nu kunnen we een antwoord geven op de vraag in opmerking 4 wat de sterklok aanwijst als de reiziger daar aankomt! Inderdaad ziet de reiziger de tijd op de aarde en ster trager verlopen.
Maar de sterklok staat voor hem niet op nul bij het begin van zijn reis, maar al op 2.25 jaar.
En dus verwacht hij dat bij aankomst op de ster, de klok daar zal aanwijzen (2.25 + 4)/1.25 = 5 jaar ! Wat ook het geval blijkt te zijn.
Alles klopt dus precies.

Lengtekrimp  Inhoudsopgave Het optellen van snelheden