Het optellen van snelheden  Inhoudsopgave Samenvatting relativiteitstheorie

9. Massa en Energie
 

In bovenstaande paragrafen zijn een paar aspecten van de Relativiteitstheorie behandeld die te maken hebben met ruimte en tijd en de beschrijving van bewegingen.
Er is echter meer.

De tweede wet van Newton zegt bijvoorbeeld dat een konstante kracht aanleiding geeft tot een konstante versnelling. Dat betekent dat, wanneer je een kracht onbeperkt lang op een voorwerp laat werken, de snelheid ook onbeperkt toeneemt. Maar in het voorafgaande hebben we gezien dat de snelheid niet groter kan worden dan de lichtsnelheid.
De relativiteitstheorie heeft dus ook consequenties voor de wetten van Newton, en voor begrippen als impuls en energie.

We vermelden hier alleen een enkel resultaat.

De Relativiteitstheorie leidt tot de volgende uitdrukking voor de totale energie E van een voorwerp met een massa m en een snelheid v


We zien dat zelfs voor een snelheid gelijk aan nul, het voorwerp toch energie heeft, de zogenaamde rustenergie.
In bepaalde omstandigheden, zoals bij kernsplijting en kernfusie, kan massa omgezet worden in (zeer) grote hoeveelheden energie. Om een voorbeeld te geven:
Een persoon met een massa van 60 kg heeft een rustenergie van 60.(3.108)2=5.4.1018 J.
Als het mogelijk was deze massa volledig in energie om te zetten zou dat meer dan voldoende zijn voor het totale energieverbruik in Nederland in 1999 (4.06.1018 J).

Wanneer het voorwerp wel snelheid heeft, is de energie groter. Je kunt wiskundig afleiden dat voor niet al te grote snelheden geldt:


Met andere woorden: de extra energie is gelijk aan de bewegingsenergie, zoals we die kennen uit de mechanica van Newton. Bij hogere snelheden moeten we echt de relativistische energieformule gebruiken. Willen we de persoon een snelheid van 0.6 c geven, dan geeft bovenstaande benadering als resultaat mc2 + 1/2mv2 = mc2 + 1/2m(0.6c)2 = 1.18mc2 , terwijl het correcte antwoord gelijk is aan 1.25mc2.

Om deze ene persoon dus een snelheid van 0.6c te geven is een energie nodig van 25 % van zijn rustenergie, 1.35.1018 J, meer dan 30% van het totale Nederlandse energieverbruik in 1999.

Het is goed dit in gedachten te houden, wanneer we in de volgende paragrafen naar ruimtereizen bij hoge snelheid gaan kijken!

Het optellen van snelheden  Inhoudsopgave Samenvatting relativiteitstheorie